当谷歌浏览器插件访问网页失败提示403时，处理流程如下：
1. 检查网络连接：确保您的设备已连接到互联网，并且可以正常访问其他网站。
2. 检查防火墙或安全软件设置：有些防火墙或安全软件可能会阻止谷歌浏览器插件的访问。请检查您的防火墙或安全软件设置，确保它们允许谷歌浏览器插件访问。
3. 清除缓存和Cookies：有时候，浏览器缓存或Cookies可能导致访问失败。尝试清除浏览器缓存和Cookies，然后重新访问网页。
4. 更新谷歌浏览器插件：如果插件版本过旧，可能会导致访问失败。尝试更新插件到最新版本。
5. 联系插件开发者：如果以上方法都无法解决问题，请联系插件开发者寻求帮助。他们可能已经修复了这个问题，或者提供了解决方案。
6. 检查网页URL：确保您输入的网址是正确的。错误的网址可能导致访问失败。